2sinxcosx+корень из2 * cosx - корень из2 * sinx - 1=0

2sinxcosx + √2cosx - √2sinx - 1 = 0.

Разложим на множители методом группировки. У первой пары одночленов вынесем √2cosx, а у второй пары вынесем (-1):

√2cosx (√2sinx + 1) - (√2sinx + 1) = 0.

Сейчас вынесем (√2sinx + 1), получится уравнение:

(√2sinx + 1) (√2cosx - 1) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

√2sinx + 1 = 0;

√2sinx = - 1.

sinx = - 1/√2 = - √2/2.

Находим корни с помощью единичной окружности.

х = - п/4 + 2 пn, n - целое число.

х = - 3 п/4 + 2 пn, n - целое число.

Или √2cosx - 1 = 0.

√2cosx = 1.

cosx = 1/√2 = √2/2.

х = п/4 + 2 пn, n - целое число.

х = - п/4 + 2 пn, n - целое число.