F (x) = х в корне (3x^5-x)

Найдем производную функции F (x) = √х * (3 * x^5 - x).

Используем формулы производной:

x ' = 1; c ' = 0; (x * y) ' = x ' * y + y ' * x; (x + y) ' = x ' + y '; (x - y) ' = x ' - y '.

Тогда получаем:

F ' (x) = (√х * (3 * x^5 - x)) ' = (√x) ' * (3 * x^5 - x) + (3 * x^5 - x) ' * √x = 1/2 * x^ (-1/2) * (3 * x^5 - x) + (3 * 5 * x^4 - 1) * √x = 1 / (2 * √x) * (3 * x^5 - x) + √x * (15 * x^4 - 1).