Векторы a и b образуют угол 270°. Зная, что |a|=11, |b|=2, вычеслить (2a-5b) ^2.

Прежде чем вычислить (2a - 5b) ² найдем скалярное произведение векторов.

Известно, что скалярное произведение двух векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними: a * b = |a| * |b| * cosω. И так,

a * b = |11| * |2| * cos270° = 22 * 0 = 0

Раскроем квадратный двучлен, это квадрат разности (a - b) ² = a² - 2ab + b²:

(2a - 5b) ² = (2a) ² + (5b) ² - 2 * 2a * 5b = 4a² + 25b² - 20ab.

Подставим данные в выражение и вычислим его:

4 * (|a|) ² + 25 * (|b|) ² - 20 * |a| * |b| = 4 * 11² + 25 * 2² - 0 = 4 * 121 + 25 * 4 = 484 + 100 = 584.

Ответ: 584.