Какое из следующих чисел являются корнем квадратного трехчлена x (в квадрате) - 4 х-1?

Так как задано квадратное уравнение вида a * x² + b * x + c = 0, то воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4 * a * c.

В нашем случае коэффициенты имеют такие значения: а = 1, b = - 4 и с = - 1.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-4) ² - 4 * 1 * (-1) = 16 + 4 = 20.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение x² - 4 * x - 1 = 0 имеет два действительных корня, которые вычислим по формуле: x₁ = (-b + √D) / (2 * a) и x₂ = (-b - √D) / (2 * a).

х₁ = (4 + √20) / (2 * 1) = (4 + 2 * √5) / 2 = 2 + √5;

х₂ = (4 - √20) / (2 * 1) = (4 - 2 * √5) / 2 = 2 - √5.

Ответ: корнями уравнения x² - 4 * x - 1 = 0 являются х₁ = 2 + √5 и х₂ = 2 - √5.