1) Упростите выражение tg (3 п/2+a) sin (п-a) / cos (3 п/2-a) 2. Докажите тоджество sin 2a + tg 2a / tg 2a = 2cos в квадрате a

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = tg (3 * π/2 + α) * sin (π - α) / cos (3 * π/2 - α). Предположим, что рассматриваются такие α, для которых данное выражение имеет смысл. Воспользуемся следующими формулами приведения: tg (3 * π/2 + α) = - ctgα, sin (π - α) = sinα и cos (3 * π/2 - α) = - sinα. Имеем: Т = - ctgα * sinα / (-sinα) = ctgα. Обозначим через Т левую часть данного равенства (sin (2 * α) + tg (2 * α)) / tg (2 * α) = 2 * cos²α. Предположим, что рассматриваются такие α, для которых все выражения данного равенства имеют смысл. Воспользуемся формулой tgα = sinα / cosα. Имеем: Т = [sin (2 * α) + sin (2 * α) / cos (2 * α) ] / [sin (2 * α) / cos (2 * α) ]. Сначала выполним сложение в числителе дроби, затем сократим полученную дробь. Тогда, получим: Т = [sin (2 * α) * cos (2 * α) + sin (2 * α) ] / sin (2 * α). В числителе вынесем за скобки sin (2 * α). Имеем: Т = [sin (2 * α) * (cos (2 * α) + 1) ] / sin (2 * α). Ясно, что полученную дробь можно сократить на sin (2 * α). Сократим и воспользуемся формулой 2 * cos²α = 1 + cos (2 * α). Итак, Т = cos (2 * α) + 1 = 2 * cos²α. Что и требовалось доказать.