В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания 6 см, а высота пирамиды 4 см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

Площадь полной поверхности четырёхугольной пирамиды состоит из суммы площадей основания и всех четырёх склонённых сторон.

Пирамида правильная, значит основание - квадрат со стороной 6 см, а боковые поверхности - одинаковые равнобедренные треугольники с основанием a.

Площадь основания Sо = а² = 6² = 36 см².

Найдём площадь одной боковой поверхности.

Высота пирамиды H = 4 см и она правильная, а значит высота каждого равнобедренного треугольника, являющегося боковой поверхностью, это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a/2 и H, где а - сторона основания = 6 см a/2 = 3 см, а H - высота пирамиды = 4 см.

Это Египетский треугольник, следовательно, гипотенуза равна 5 см (расчёт по теореме Пифагора через квадрат гипотенузы даст тот же результат).

Мы знаем высоту h и длину a основания треугольника. Этого достаточно для расчёта площади боковой стороны Sт:

Sт = 1/2 (a * h) = 1/2 (6*5) = 15 см².

Площадь всей поверхности данной пирамиды S составит S = So + 4*Sт = 36 + 15 * 4 = 96 см².

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды составляет 96 см².