Войти
Задать вопрос
Gudzhur
Математика
2 августа, 19:27
Вычислить S (сумму) ∑ 1/n (n+1) (n+2)
+4
Ответы (
1
)
Вячеслав Столяров
2 августа, 20:12
0
Предположим, что 1 / n * (n + 1) * (n + 2) разлагается на слагаемые:
1 / n * (n + 1) * (n + 2) = A / n + B / (n + 1) + C / (n + 2).
Найдем такие A, B и С, чтобы разложение стало верным.
Умножим обе части уравнения на n * (n + 1) * (n + 2):
1 = (n + 1) * (n + 2) * A + n * (n + 2) * B + n * (n + 1) * C,
1 = n^2 * (A + B + C) + n * (3 * A + 2 * B + C) + 2 * A.
Сравнивая значения коэффициентов получаем:
2 * A = 1, A + B + C = 0, 3 * A + 2 * B + C = 0. Откуда:
A = 1/2, B = - 1, C = 1/2.
Получили разложение:
1 / n * (n + 1) * (n + 2) = (1 / 2) * 1 / n - 1 / (n + 1) + (1 / 2) * 1 / (n + 2) =
= ( - 1 / 2) * (1 / (n + 1) - 1 / n) + (1 / 2) * (1 / (n + 2) - 1 / (n + 1)).
Выписав все члены суммы и проведя сокращения, для N членов получаем:
∑ 1 / n * (n + 1) * (n + 2) = 1 / 2 - 1 / 2 * (N + 1) + 1 / 2 * (N + 2) - 1 / 4 =
= 1 / 4 - 1 / 2 * (N + 1) + 1 / 2 * (N + 2).
Комментировать
Жалоба
Ссылка
Знаешь ответ на этот вопрос?
Отправить
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆
«Вычислить S (сумму) ∑ 1/n (n+1) (n+2) ...»
по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) вычислить:cos (arcsin 3/5 - arcsin 5/13) 2) вычислить:sin (arctg 1/2 + arctg (-1/3) 3) вычислить:cos (1/2arcsin 1/9) 4) вычислить:tg (arccos (-1/3)
Ответы (1)
1) Вычеслите сумму 11 членов если а13 = -66 d=-42) Вычеслите сумму 10 членов если а8=31 d = 43) Вычеслите сумму 4 членов если а15=6 d=-14) Вычеслите сумму 10 членов если а4=35 d=55) Вычеслите сумму 8 членов если а13=79 d = 5
Ответы (1)
3 х^2-7 х+1=01) найти сумму корней2) найти произведение корней3) найти сумму обратных величин корней4) найти сумму квадратных корней 5) найти сумму кубический корней6) найти сумму корней в модуле
Ответы (1)
Как можно число прибавить к сумме, а сумму к числу? Как можно число вычесть из суммы, а сумму из числа? Как можно число умножить на произведение, а произведение на число? Как можно число умножить на сумму, а сумму на число?
Ответы (1)
Запиши выражения и вычислить их значения. Из числа 31 вычесть сумму чисел 14 и 7. Сумму чисел 25 и 5 увеличить на разность чисел 28 и 22. Из разности чисел 30 и 12 вычесть сумму чисел 6 и 11
Ответы (1)
Нужен ответ
1. Назовите город, правитель которого начал Троянскую войну. В каком веке это произошло? 2. Сформулируйте историческую причину начала Троянской войны? 3. Сформулируйте мифологическую причину начало Троянской войны?
Нет ответа
Используя свойство 3 степеней, запишите в виде степениа) (2^2) ^3 б) (3^4) ^2 в) (3^7) ^2 г) (5^3) ^4 д) (10^3) ^5 е) (7^2) ^4
Нет ответа
Расположите числа 5,28; - 1,634; - 1,34; - 1, (3); 2,3 (4) и 2, (34) в порядке убывания
Нет ответа
сравнить природные условия финикии древнего египта и индии
Нет ответа
Расстояние между двумя пунктами 40 км. Из одного из них в другой одновременно въезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса 50 км в час, велосипедиста 10 км в час.
Нет ответа
Главная
»
Математика
» Вычислить S (сумму) ∑ 1/n (n+1) (n+2)
Войти
Регистрация
Забыл пароль