Задать вопрос
2 августа, 19:27

Вычислить S (сумму) ∑ 1/n (n+1) (n+2)

+4
Ответы (1)
  1. 2 августа, 20:12
    0
    Предположим, что 1 / n * (n + 1) * (n + 2) разлагается на слагаемые:

    1 / n * (n + 1) * (n + 2) = A / n + B / (n + 1) + C / (n + 2).

    Найдем такие A, B и С, чтобы разложение стало верным.

    Умножим обе части уравнения на n * (n + 1) * (n + 2):

    1 = (n + 1) * (n + 2) * A + n * (n + 2) * B + n * (n + 1) * C,

    1 = n^2 * (A + B + C) + n * (3 * A + 2 * B + C) + 2 * A.

    Сравнивая значения коэффициентов получаем:

    2 * A = 1, A + B + C = 0, 3 * A + 2 * B + C = 0. Откуда:

    A = 1/2, B = - 1, C = 1/2.

    Получили разложение:

    1 / n * (n + 1) * (n + 2) = (1 / 2) * 1 / n - 1 / (n + 1) + (1 / 2) * 1 / (n + 2) =

    = ( - 1 / 2) * (1 / (n + 1) - 1 / n) + (1 / 2) * (1 / (n + 2) - 1 / (n + 1)).

    Выписав все члены суммы и проведя сокращения, для N членов получаем:

    ∑ 1 / n * (n + 1) * (n + 2) = 1 / 2 - 1 / 2 * (N + 1) + 1 / 2 * (N + 2) - 1 / 4 =

    = 1 / 4 - 1 / 2 * (N + 1) + 1 / 2 * (N + 2).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Вычислить S (сумму) ∑ 1/n (n+1) (n+2) ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) вычислить:cos (arcsin 3/5 - arcsin 5/13) 2) вычислить:sin (arctg 1/2 + arctg (-1/3) 3) вычислить:cos (1/2arcsin 1/9) 4) вычислить:tg (arccos (-1/3)
Ответы (1)
1) Вычеслите сумму 11 членов если а13 = -66 d=-42) Вычеслите сумму 10 членов если а8=31 d = 43) Вычеслите сумму 4 членов если а15=6 d=-14) Вычеслите сумму 10 членов если а4=35 d=55) Вычеслите сумму 8 членов если а13=79 d = 5
Ответы (1)
3 х^2-7 х+1=01) найти сумму корней2) найти произведение корней3) найти сумму обратных величин корней4) найти сумму квадратных корней 5) найти сумму кубический корней6) найти сумму корней в модуле
Ответы (1)
Как можно число прибавить к сумме, а сумму к числу? Как можно число вычесть из суммы, а сумму из числа? Как можно число умножить на произведение, а произведение на число? Как можно число умножить на сумму, а сумму на число?
Ответы (1)
Запиши выражения и вычислить их значения. Из числа 31 вычесть сумму чисел 14 и 7. Сумму чисел 25 и 5 увеличить на разность чисел 28 и 22. Из разности чисел 30 и 12 вычесть сумму чисел 6 и 11
Ответы (1)