Сумма первых трёх членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15, а их произведение 45. Найдите двадцатый член этой прогрессии

а₁ + а₂ + а₃ = 15;

а₁ * а₂ * а₃ = 45;

а₂ = а₁ + d;

а₃ = а₂ + d = а₁ + d + d = а₁ + 2 * d;

а₁ + а₂ + а₃ = а₁ + а₁ + d + a₁ + d*2 = 3 * (a₁ + d₁) = 15;

3 * (a₁ + d₁) = 15;

а₁ + d = 15 / 3 = 5;

а₁ = 5 - d;

а₁ * а₂ * а₃ = 45;

а₁ * (а₁ + d) * (a₁ + 2 * d) = 45;

(5 - d) * (5 - d + d) * (5 - d + d + d) = 45;

(5 - d) * (5) * (5 + d) = 45;

5 * (25 - d²) = 45;

(25 - d²) = 45/5 = 9;

d² = 25 - 9 = 16;

d = + / - 4;

Так как прогрессия не является убывающей:

d = 4.

а₁ = 5 - d = 5 - 4 = 1.

Получили первый член прогрессии и разность арифметической прогрессии.

20 й член прогрессии будет равен:

а₂₀ = а₁ + d * (20 - 1) = 1 + 4 * 19 = 77.