Pешите неравенство: 3 ctg x - 1 > 0

Переносим - 1 в левую часть уравнения, изменив при этом знак на противоположный, получаем неравенство:

3ctg (x) > 1;

ctg (x) > 1/3.

Корни уравнения вида ctg (x) = a определяет формула:

x = arcctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x = arcctg (1/3) + - π * n.

Тогда решением заданного неравенства будут промежутки: (arcctg (1/3) + - π * n; π/2 + - π * n).

Ответ: x принадлежит (arcctg (1/3) + - π * n; π/2 + - π * n).