боря купил 4 книги. все книги без первой стоят42 рубля без второй40 руб без третей 38 руб без четвертой 36 руб сколько стоит каждая книга.

Согласно условию поставленной задачи, мальчик Боря купил всего 4 книги. Все книги без первой стоят 42 рубля, без второй стоят 40 рублей, без третей книги стоят 38 рублей, а без четвертой они стоят 36 рублей. Нужно выяснить сколько стоит каждая книга.

Введем неизвестные переменные Пусть х рублей стоит первая книга. Пусть y рублей стоит вторая книга. Пусть z рублей стоит третья книга. Пусть v рублей стоит четвертая книга. Составим уравнения с полученными неизвестными

Получается, что:

y + z + v = 42. х + z + v = 40. х + y + v = 38. x + y + z = 36.

В итоге получилось четыре уравнения с четырьмя неизвестными, которые можно решить.

Способов решения много. Воспользуемся одним из них.

Вначале от уравнения 1 вычтем уравнение 2, получается y + z + v - x - z - v = y - х = 42 - 40 = 2, значит y = 2 + x. Теперь из 2 вычтем 3, получается x + z + v - x - y - v = z - y = 40 - 38 = 2, значит z = 2 + y, но y = 2 + x, значит z = 2 + 2 + x = 4 + x. Из 3 уравнения вычтем четвертое, получается: x + y + v - x - y - z = v - z = 38 - 36 = 2, значит v = 2 + z = 2 + 4 + x = 6 + x.

Подставим полученные значения в 4 уравнение: x + y + z = x + (2 + x) + (4 + x) = 3x + 6 = 36.

Значит 3x = 36 - 6 = 30, а

х = 30 : 3 = 10. y = 2 + x = 2 + 10 = 12. z = 4 + х = 4 + 10 = 14. v = 6 + x = 6 + 10 = 16.

Ответ: первая книга стоит 10 рублей, вторая книга стоит 12 рублей, третья книга стоит 14 рублей, четвертая книга стоит 16 рублей.

Введём следующие обозначения:

x1 - цена первой книги;

x2 - цена второй книги;

x3 - цена третьей книги;

x4 - цена четвёртой книги.

Составим систему уравнений описывающих стоимости различных комплектов книг.

x2 + x3 + x4 = 42;

x1 + x3 + x4 = 40;

x1 + x2 + x4 = 38;

x1 + x2 + x3 = 36.

Решим полученную систему уравнений.

x2 - x1 = 42 - 40;

x2 = x1 + 2;

x4 - x3 = 38 - 36;

x4 = x3 + 2;

x3 - x2 = 40 - 38;

x3 = x2 + 2;

x3 = x1 + 4; x4 = x1 + 6;

x1 + (x1 + 4) + (x1 + 6) = 40;

x1 = 10; x2 = 12; x3 = 14; x4 = 16.

Ответ: первая, вторая, третья, четвёртая книги стоят 10, 12, 14, 16 рублей соответственно.