Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 руб., без второй - 42 руб. без третьей - 38 руб., без четвертой 36 руб. сколько стоит каждая книга?

решение

пусть х1 - 1 - ая книга

х2 - 2 - ая книга

х3 - 3 - ья книга

х4 - 4 - ая книга

найти сколько стоит каждая книга, а именно х1, х2, х3, х4

х2+х3+х4 = 42

х1+х3+х4 = 40

х1+х2+х4 = 38

x1+x2+x3 = 36

№ X1 X2 X3 X4 b

1 0 1 1 1 42

2 1 0 1 1 40

3 1 1 0 1 38

4 1 1 1 1 36

Нашли единицу в 1-ом столбце и поменяли местами 2-ую и 1-ую строки

№ X1 X2 X3 X4 b

1 1 0 1 1 40

2 0 1 1 1 42

3 1 1 0 1 38

4 1 1 1 1 36

Занулили 1-ый столбец

№ X1 X2 X3 X4 b

1 1 0 1 1 40

2 0 1 1 1 42

3 0 1 - 1 0 - 2

4 0 1 0 0 - 4

Нашли единицу в 2-ом столбце в 2-ой строке

№ X1 X2 X3 X4 b

1 1 0 1 1 40

2 0 1 1 1 42

3 0 1 - 1 0 - 2

4 0 1 0 0 - 4

Занулили 2-ой столбец

№ X1 X2 X3 X4 b

1 1 0 1 1 40

2 0 1 1 1 42

3 0 0 - 2 - 1 - 44

4 0 0 - 1 - 1 - 46

Нашли единицу в 3-ем столбце (изменив знак на противоположный у всей строки) и поменяли местами 4-ую и 3-ю строки

№ X1 X2 X3 X4 b

1 1 0 1 1 40

2 0 1 1 1 42

3 0 0 1 1 46

4 0 0 - 2 - 1 - 44

Занулили 3-ий столбец

№ X1 X2 X3 X4 b

1 1 0 0 0 - 6

2 0 1 0 0 - 4

3 0 0 1 1 46

4 0 0 0 1 48

Нашли единицу в 4-ом столбце в 4-ой строке

№ X1 X2 X3 X4 b

1 1 0 0 0 - 6

2 0 1 0 0 - 4

3 0 0 1 1 46

4 0 0 0 1 48

Занулили 4-ый столбец

№ X1 X2 X3 X4 b

1 1 0 0 0 - 6

2 0 1 0 0 - 4

3 0 0 1 0 - 2

4 0 0 0 1 48

Ответ:

x1 = - 6

x2 = - 4

x3 = - 2

x4 = 48