Задать вопрос

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 3x^2=25y, 5y^2=9x

+3
Ответы (1)
  1. 10 апреля, 22:43
    0
    Преобразуем обе функции:

    3 * x² = 25 * y,

    y = 3 * x² / 25;

    y² = 9 * x / 5,

    y = ±3 * √ (5 * x) / 5.

    Для второй функции имеет смысл рассматривать только положительные значения, т. к. первая функция расположена выше оси Ох и отрицательных ординат пересечения со второй функцией не имеет.

    Находим точки пересечения функций:

    (3 * x² / 25) ² = 9 * x / 5,

    125 * x - x^4 = 0,

    x * (125 - x³) = 0,

    x = 0,

    x = 5.

    Следовательно, искомая площадь:

    s = интеграл (от 0 до 5) (3 * √ (5 * x) / 5 - 3 * x² / 25) dx = 2 * √ (x³) / √5 - x³ / 25 (от 0 до 5) = 10 - 5 = 5 ед².
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 3x^2=25y, 5y^2=9x ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике