Периметр прямоугольника равен 240 см. Если длину прямоугольника уменьшить на 14 см, а ширину увеличить на 10 см, то его площадь увеличится на 4 см квадратных. Найдите стороны прямоугольника

Периметр прямоугольника - это сумма длин его четырех сторон. Сумма двух сторон прямоугольника равна половине периметра, т. е. 240 : 2 = 120 (см).

Пусть длина прямоугольника равна х см, тогда его ширина равна (120 - х) см. Его площадь (площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину) S1 = x (120 - x) см^2. Если длину прямоугольника уменьшить на 14 см, то она станет равной (х - 14) см. Если ширину прямоугольника увеличить на 10 см, то она станет равной (120 - х) + 10 = 130 - x (см). И тогда площадь нового прямоугольника станет равной S2 = (x - 14) (130 - x) см^2. По условию задачи известно, что S2 будет больше S1 на (x - 14) (130 - x) - x (120 - x) см^2 или на 4 см^2. Составим уравнение и решим его.

(x - 14) (130 - x) - x (120 - x) = 4;

130x - x^2 - 1820 + 14x - 120x + x^2 = 4;

24x - 1820 = 4;

24x = 4 + 1820;

24x = 1824;

x = 1824 : 24;

x = 76 (см) - длина;

120 - x = 120 - 76 = 44 (см) - ширина.

Ответ. 76 см, 44 см.