Решите уравнение: y⁴-24y²-25=0

Давайте начнем решение биквадратного уравнения y⁴ - 24y² - 25 = 0 с введения замены:

t = y², тогда уравнения можно записать в виде:

t² - 9t + 18 = 0;

Теперь нам нужно найти корни полного квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-24) ² - 4 * 1 * (-25) = 576 + 100 = 676;

Следующим шагом вычислим корни:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (24 + √676) / 2 * 1 = (24 + 26) / 2 = 50/2 = 25;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (24 - √676) / 2 * 1 = (24 - 26) / 2 = - 2/2 = - 1.

Вернемся к замене:

1) y² = 25;

y = 5; y = - 5;

2) y² = - 1;

уравнение не имеет корней.

Ответ: 5; - 5.