4 - sinxcosx + 4cosx = 4sinx

По условию нам дана функция: f (х) = sin (-4 х - 5).

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(sin (х)) ' = cos (х).

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, производная данной нашей функции будет следующая:

f (х) ' = (sin (-4 х - 5)) ' = (-4 х - 5) ' * (sin (-4 х - 5)) ' = - 4cos (-4 х - 5).

Ответ: Производная данной нашей функции f (х) ' = - 4cos (-4 х - 5).