Решить уравнение 1. 2sin^2x-sinxcosx=cos^2x

1. Разделим обе части уравнения на cos^2 (x):

2sin^2 (x) - sinx * cosx = cos^2 (x); 2sin^2 (x) / cos^2 (x) - sinx * cosx/cos^2 (x) = cos^2 (x) / cos^2 (x); 2tg^2 (x) - tgx = 1; 2tg^2 (x) - tgx - 1 = 0.

2. Вычислим дискриминант и решим квадратное уравнение относительно tgx:

D = 1^2 + 4 * 2 = 1 + 8 = 9;

tgx = (1 ± √9) / (2 * 2) = (1 ± 3) / 4;

[tgx = (1 - 3) / 4;

[tgx = (1 + 3) / 4; [tgx = - 2/4;

[tgx = 4/4; [tgx = - 1/2;

[tgx = 1; [x = - arctg (1/2) + πk, k ∈ Z;

[x = π/4 + πk, k ∈ Z.

Ответ: - arctg (1/2) + πk; π/4 + πk, k ∈ Z.