1. В правильной треугольной призме АВСА1 В1 С1 высота равна 2, сторона основания равна 1. Найти расстояние от точки В1 до прямой АС12. Упростите (sinx+cosx) в квадрате - sin2x

Для решения данной нам задачи нам потребуется произвести следующие действия:

Посчитаем по теореме Пифагора АС1 и ВС1: (2) 1 / 2. Посчитаем периметр ABC₁=2√2 + 1, тогда p (полу периметр) = (2√2 + 1) / 2. Чтобы найти площадь используем формулу Герона S△=√ (p (p - a) (p - b) (p - c)). Посчитаем: (2√2 + 1) (2√2 - 1) = (2√2) ² - 1² = 7. Тогда SABC₁=√7/4. Следовательно SABC₁ = (√2/2) * BM, √7/4 = (√2/2) BM, BM=√14/4.

Как результат проделанных действий получаем ответ к задаче: расстояние ВМ равно √14/4.