Найти корни уравнения. 3a^3-a^2-12a+4=0

3 * a ^ 3 - a ^ 2 - 12 * a + 4 = 0

Cгруппируем подобные слагаемые.

(3 * a ^ 3 - a ^ 2) - (12 * a - 4) = 0

Вынесем общий множитель уравнения.

a ^ 2 * (3 * a - 1) - 4 * (3 * a - 1) = 0

a ^ 2 * (3 * a - 1) (1 - 4) = 0

- 3 * a ^ 2 = 0, 3 * a - 1 = 0,

a1 = 0, 3 * a - 1 = 0

a1 = 0, 3 * a = 1

a1 = 0, a2 = 1/3

Проверим каждый корень на верное равенство.

a1 = 0

3 * 0 ^ 3 - 0 ^ 2 - 12 * 0 + 4 = 0

0 - 0 - 0 + 4 = 0

4 ≠ 0

равенство не верно. Корень не подходит.

a2 = 1/3

3 * (1/3) ^ 3 - (1/3) ^ 2 - 12 * 1/3 + 4 = 0

3 * 1/27 - 1/9 - 4 + 4 = 0

1/9 - 1/9 - 4 + 4 = 0

0 = 0

равенство верно. Корень подходит.

Ответ: a = 1/3