Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^3, у=8, х=1

Найдем точки, в которых пересекаются две линии аналитическим методом, приравнивая функции у = х^3 и у = 8:

x^3 = 8

х = 2

Получили, что линии пересекаются при х = 2, тогда пределы интегрирования:

Верхний предел интегрирования: 2

Нижний предел интегрирования: 1

Искомая фигура сверху будет ограничена прямой у = 8, а снизу - у = х^3, тогда проинтегрируем:

(8 - x^3) dx = 8x - (x^4) / 4

Подставляя пределы интегрирования:

16 - 4 - 8 + (1/4) = 17/4

Ответ: 17/4