При каких значениях переменной имеет смысл выражения c^2+3c-70 это всё под корнем

√ (c^2 + 3c - 70).

Значение выражения под корнем не может быть отрицательным, так как из отрицательного числа квадратный корень не вычисляется.

Значит, c^2 + 3c - 70 ≥ 0.

Решим получившееся неравенство.

Рассмотрим функцию у = c^2 + 3c - 70, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; c^2 + 3c - 70 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 3; c = - 70;

D = b^2 - 4ac; D = 3^2 - 4 * 1 * (-70) = 9 + 280 = 289 (√D = 17);

x = (-b ± √D) / 2a;

с₁ = (-3 - 17) / 2 = - 20/2 = - 10 (число входит в промежуток).

с₂ = (-3 + 17) / 2 = 14/2 = 7 (число входит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки - 10 и 7, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак ≥ 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; - 10] U [7; + ∞).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; - 10] U [7; + ∞).