Дан четырёхугольник ABCD. Сторона AB=CD, BC=AD. Доказать: угол А=С; угол В=D

1. По условию задачи известно, что в четырехугольнике АВСD стороны АВ = СD, BC = AD.

2. Доказательство будем выполнять с дополнительным построением.

Проведем в заданном четырехугольнике диагональ АС и получим два треугольника

АВС и АСD, в которых АС является общей стороной, а две другие равны по условию: значит треугольники равны между собой по третьему признаку равенства (по трем равным сторонам).

Поэтому можем записать равенства соответственных углов: В = D, ВСА = САD, АСD = ВАС,

а значит и суммы равных слагаемых углов равны, то есть

угол ВСА + угол АСD = угол CAD + угол ВАС,

или А = С, что и требовалось доказать ...