Дан четырёхугольник ABCD. Известно, что треугольник ABC равносторонний треугольник, AD=DC, AC перепендикулярно BD, AB=10 cм и OD=12 см. Вычисли периметр четырёхугольника ABCD

Чтобы найти периметр АВСD, нужно знать длины всех сторон четырехугольника. Так как треугольник АВС равносторонний, то АВ = ВС = 10 см.

Рассмотрим треугольник АСD: это равнобедренный треугольник (AD = DC по условию), так как АС перпендикулярно BD, то DO будет высотой и медианой.

АС = АВ (АВС - равносторонний треугольник), АО = СО = 1/2 АС = 5 см.

Рассмотрим треугольник DAO (угол О = 90°) : DO = 12 см, АО = 5 см, по теореме Пифагора:

AD = √ (DO² + AO²) = √ (144 + 25) = √169 = 13 см.

CD = AD = 13 см.

Вычислим периметр четырехугольника АВСD: 10 + 10 + 13 + 13 = 46 (см).