Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-4x+5 y=x+1

Вычислим площадь фигуры ограниченной линиями y = x^2 - 4 * x + 5 и y = x + 1.

График первой функции парабола, ветви которой направлены вверх. Графиком прямой является прямая.

x + 1 - (x^2 - 4 * x + 5) = x + 1 - x^2 + 4 * x - 5 = - 4 + 5 * x - x^2 = - x^2 + 5 * x - 4;

S = (от 1 до 4) ∫ (-x^2 + 5 * x - 4) dx = (от 1 до 4) (-x^3/3 + 5 * x^2/2 - 4 * x) = (от 1 до 4) (-1/3 * x^3 + 5/2 * x^2 - 4 * x) = (-1/3 * 4^3 + 5/2 * 4^2 - 4 * 4) - (-1/3 * 1^3 + 5/2 * 1^2 - 4 * 1) = (-64/3 + 40 - 16) - (-1/3 + 5/2 - 4) = - 64/3 + 24 + 1/3 - 5/2 + 4 = - 63/3 + 28 - 5/2 = - 21 + 28 - 2.5 = 7 - 2.5 = 4.5.