1 / (a-2) + 2 / (a2+1) = 5 / (a3-2a2+a-2)

Дано равенство 1 / (a - 2) + 2 / (a² + 1) = 5 / (a³ - 2 * a² + a - 2), однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. Анализ данного равенства показывает, что в его левой части расположена сумма двух дробных выражений, а правая часть представляет собой алгебраическую дробь. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие значения переменной а, для которой данное равенство имеет смысл. Согласно правил сложения двух дробных выражений, получим 1 / (a - 2) + 2 / (a² + 1) = (1 * (a² + 1) + 2 * (a - 2)) / ((a - 2) * (a² + 1)) = (a² + 1 + 2 * а - 2 * 2) / (а * а² + а - 2 * а² - 2 * 1) = (а² + 2 * а - 3) / (a³ - 2 * a² + a - 2). Поскольку полученная дробь отличается от дроби правой части, то, с уверенностью утверждаем, что данное равенство не является тождеством. Однако, тождественное равенство знаменателей полученной дроби и дроби в правой части равенства, наталкивает на мысль: "составители задания забыли написать в описании здания слова - Решить уравнение". Если рассмотреть данное равенство как уравнение, то согласно предположения, сделанного нами в п. 1, получим: а² + 2 * а - 3 = 5 или а² + 2 * а - 8 = 0. Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения: D = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: а₁ = (-2 - √ (36)) / (2 * 1) = (-2 - 6) / 2 = - 8/2 = - 4 и а₂ = (-2 + √ (36)) / (2 * 1) = (-2 + 6) / 2 = 4/2 = 2. Осталось проверить, не превращают ли к нулю найденные корни решённого квадратного уравнения, значение выражения a³ - 2 * a² + a - 2. При а = - 4, имеем: (-4) ³ - 2 * (-4) ² + (-4) - 2 = - 64 - 32 - 4 - 2 = - 102 ≠ 0. Аналогично, 2³ - 2 * 2² + 2 - 2 = 8 - 8 + 2 - 2 = 0. Таким образом, заключаем: данное равенство справедливо только при а = - 4.