Вероятность успешной попытки выполнить упражнение для каждого из четырех спортсменов соответственно равна 0,6; 0,65; 0,7; 0,75. спортсмены выполняют попытки по очереди. Найти вероятность того, что выполнят успешно упражнение один или три спортсмена

1. Пусть:

p1 = 0,6; p2 = 0,65; p3 = 0,7; p4 = 0,75; q1 = 0,4; q2 = 0,35; q1 = 0,3; q1 = 0,25.

2. Вероятность события X, что выполнит успешно упражнение один спортсмен, равна:

P (X) = p1q2q3q4 + q1p2q3q4 + q1q2p3q4 + q1q2q3p4; P (X) = (0,6 * 0,35 * 0,3 * 0,25) + (0,4 * 0,65 * 0,3 * 0,25) + (0,4 * 0,35 * 0,7 * 0,25) + (0,4 * 0,35 * 0,3 * 0,75); P (X) = 0,01575 + 0,0195 + 0,0245 + 0,0315 = 0,09125.

3. Вероятность события Y, что выполнят успешно упражнение три спортсмена:

P (Y) = q1p2p3p4 + p1q2p3p4 + p1p2q3p4 + p1p2p3q4; P (Y) = (0,4 * 0,65 * 0,7 * 0,75) + (0,6 * 0,35 * 0,7 * 0,75) + (0,6 * 0,65 * 0,3 * 0,75) + (0,6 * 0,65 * 0,7 * 0,25); P (Y) = 0,1365 + 0,11025 + 0,08775 + 0,06825 = 0,40275.

4. Искомая вероятность равна:

P = P (X) + P (Y); P = 0,09125 + 0,40275 = 0,494.

Ответ: 0,494.