2sin^2x-7sinx*cosx+5cos^2x=0

Разделим уравнение на cos^2 (x) и обратимся к определению тангенса. Тогда изначальное уравнение примет вид:

2tg^2 (x) - 7tg (x) + 5 = 0.

Произведем замену t = tg (x):

2t^2 - 7t + 5 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (7 + - √ (49 - 4 * 2 * 5) / 2 * 2 = (7 + - 3) / 4;

t1 = (7 - 3) / 4 = 1; t2 = (7 + 3) / 4 = 5/2.

Производим обратную замену:

tg (x) = 1;

x1 = arctg (1) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arctg (5/2) + - π * n.