Задать вопрос

2sin^2x-7sinx*cosx+5cos^2x=0

+5
Ответы (1)
  1. 28 декабря, 14:51
    0
    Разделим уравнение на cos^2 (x) и обратимся к определению тангенса. Тогда изначальное уравнение примет вид:

    2tg^2 (x) - 7tg (x) + 5 = 0.

    Произведем замену t = tg (x):

    2t^2 - 7t + 5 = 0.

    Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

    по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

    t12 = (7 + - √ (49 - 4 * 2 * 5) / 2 * 2 = (7 + - 3) / 4;

    t1 = (7 - 3) / 4 = 1; t2 = (7 + 3) / 4 = 5/2.

    Производим обратную замену:

    tg (x) = 1;

    x1 = arctg (1) + - π * n, где n натуральное число;

    x2 = arctg (5/2) + - π * n.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «2sin^2x-7sinx*cosx+5cos^2x=0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы