Сумма третьего и седьмого членов арифметической прогрессии равна - 12. Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии.

По условию, а₃ + а₇ = - 12.

Воспользуемся формулой n - ого члена арифметической прогрессии.

а_n = а₁ + d * (n - 1).

a₃ = а₁ + d * (3 - 1) = а₁ + d * 2.

a₇ = а₁ + d * (7 - 1) = а₁ + d * 6.

а₁ + d * 2 + а₁ + d * 6 = - 12.

а₁ + (а₁ + d * 8) = - 12.

(а₁ + d * 8) = а₉.

а₁ + а₉ = - 12.

Найдем сумму девяти членов прогрессии.

S₉ = (а₁ + а₉) * 9 / 2 = - 12 * 9 / 2 = - 54.

Ответ: Сумма девяти членов прогрессии равна - 54.