Решить уравнение 9^х+1 + 3^2 х+4=30

При решении данного показательного уравнения 9^{х + 1} + 3^{2 * х + 4} = 30 воспользуемся следующими свойствами степеней: "При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются" и "При возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель и результаты перемножаются". Имеем: 9^х * 9¹ + 3^{2 * х} * 3⁴ = 30 или 9 * (3²) ^х + 81 * (3²) ^х = 30, откуда 9 * 3² ^{* х} + 81 * 3² ^{* х} = 30. Приведём подобные члены: (9 + 81) * 3² ^{* х} = 30, откуда 3² ^{* х} = 30 : 90 = 1/3 = 3^-1. Итак, данное уравнение равносильно уравнению 3² ^{* х} = 3^-1. Поскольку обе части полученного уравнения имеют одно и то же основание (3), то 2 * х = - 1, откуда х = - 1/2.

Ответ: х = - 1/2.