1). Log2 (1-3x) = 4 2). Log3 X=4

1) Log2 (1 - 3x) = 4.

Сначала найдем область допустимых значений:

1 - 3 х ˃ 0;

- 3 х ˃ - 1.

Поменяем знаки обеих частей неравенства на противоположные и при этом изменим знак неравенства на противоположный, получим:

3 х ˂ 1;

х ˂ 1/3.

ОДЗ - это все числа числовой прямой, меньше 1/3.

Теперь приступим к решению нашего логарифмического уравнения. Используя определение логарифма, перейдем к показательному равенству:

2^4 = 1 - 3 х; так как 2^4 = 16, получим:

16 = 1 - 3 х;

- 3 х = 16 - 1;

- 3 х = 15;

х = - 5.

Число - 5 удовлетворяет ОДЗ, поэтому - 5 это искомый корень.

Ответ: х = - 5

2) Log3 х = 4

По определению логарифма имеем:

3^4 = х, или

х = 81.

Ответ: х = 81.