Найдите (sin^2a + 3*sina*cosa + cos^2a) / (2sin^2a + 3cos^2a) если tga=3

1. Обозначим заданное выражение Z и преобразуем его:

Z = (sin^2 (a) + 3sina * cosa + cos^2 (a)) / (2sin^2 (a) + 3cos^2 (a)).

2. Разделим числитель и знаменатель дроби на cos^2 (a):

Z = { (sin^2 (a) + 3sina * cosa + cos^2 (a)) / cos^2 (a) } / { (2sin^2 (a) + 3cos^2 (a)) / cos^2 (a) }; Z = {sin^2 (a) / cos^2 (a) + 3sina * cosa / cos^2 (a) + cos^2 (a) / cos^2 (a) } / { (2sin^2 (a) / cos^2 (a) + 3cos^2 (a) / cos^2 (a) }; Z = (tg^2 (a) + 3tga + 1) / (2tg^2 (a) + 3).

3. Подставим значение tga:

tga = 3;

Z = (3^2 + 3 * 3 + 1) / (2 * 3^2 + 3);

Z = (9 + 9 + 1) / (2 * 9 + 3);

Z = 19/21.

Ответ: 19/21.