Геометрическая прогрессия (аn) задана формулой аn=3·2n. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии: 1) 242) 723) 1924) 384

В задании утверждается, что последовательность чисел a_n = 3 * 2ⁿ является геометрической прогрессией и требуется определить какое из данных четырёх чисел не является членом этой прогрессии. Вначале, используя характеристическое свойство геометрической прогрессии, проверим, действительно ли данная последовательность чисел является геометрической прогрессией. Согласно этого свойства, последовательность {b_n} является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего, в случае конечной геометрической прогрессии), связан с предыдущим и последующим членами формулой: (b_n) ² = b_{n - 1} * b_{n + 1}. Пусть n = 2, 3, 4, ... Имеем: a_{n - 1} * a_{n + 1} = 3 * 2^{n - 1} * 3 * 2^{n + 1} = 3² * 2^{n - 1 + n + 1} = 3² * 2^{2 * n} = (3 * 2ⁿ) ² = (a_n) ². Утверждение задания подтвердилось. Для каждого (которого обозначим через р) из четырёх данных чисел составим уравнение 3 * 2ⁿ = р и решим его. Если найденное решение принадлежит множеству натуральных чисел N, то число р является членом этой прогрессии. Иначе, число р не является членом этой прогрессии.

Рассмотрим число 24. Имеем: 3 * 2ⁿ = 24 или 2ⁿ = 24 : 3 = 8 = 2³, откуда n = 3 ∈ N. Рассмотрим число 72. Имеем: 3 * 2ⁿ = 72 или 2ⁿ = 72 : 3 = 24 = 2³ * 3, откуда n = 3 + log₂3 ∉ N. Рассмотрим число 192. Имеем: 3 * 2ⁿ = 192 или 2ⁿ = 192 : 3 = 64 = 2⁶, откуда n = 6 ∈ N. Рассмотрим число 384. Имеем: 3 * 2ⁿ = 384 или 2ⁿ = 384 : 3 = 128 = 2⁷, откуда n = 7 ∈ N.

Ответ: 2) 72.