Найдите наименьшее значение функции y=0.5^x на промежутке [-1; 4]

Найдем наименьшее значение функции y = 0.5^x на промежутке [-1; 4].

1) Сначала найдем производную функции y = 0.5^x.

y ' = (0.5^x) ' = 0.5^x * ln 0.5;

2) Приравняем производную функции к 0 И найдем его корни.

0.5^x * ln 0.5 = 0;

0,5^x = 0;

Нет корней.

3) Найдем значения функции y = 0.5^x в точках х = - 1 и х = 4.

y (-1) = 0.5^ (-1) = 1/0,5 = 1 / (1/2) = 1/1 * 2/1 = 2/1 = 2;

y (4) = 0.5^ (4) = 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,25 * 0,25 = 0,0625.

Отсюда получаем, что наименьшее значение функции y = 0.5^x равно 0,0625.

Ответ: y min = 0.0625.