Доказать тождество: (a+b) ² (a-b) - 2ab (b-a) - 6ab (a-b) = (a-b) ³

Question

Маргарита Давыдова

Математика

21 апреля, 03:25

Доказать тождество: (a+b) ² (a-b) - 2ab (b-a) - 6ab (a-b) = (a-b) ³

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Елизавета Колесникова · Answer 1

Докажем тождество:

(a + b) ^2 * (a - b) - 2 * a * b * (b - a) - 6 * a * b * (a - b) = (a - b) ^3;

(a^2 + 2 * a * b + b^2) * (a - b) - 2 * a * b * b + 2 * a * b * (a - b) - 6 * a * b * (a - b) = (a - b) ^3;

a^2 * a - a^2 * b + 2 * a * b * a - 2 * a * b * b + a * b^2 - b^2 * b - 4 * a * b * (a - b) = (a - b) ^3;

a^3 - a^2 * b + 2 * a^2 * b - 2 * a * b^2 + a * b^2 - b^3 - 4 * a * b * a + 4 * a * b * b = (a - b) ^3;

a^3 + a^2 * b - a * b^2 - b^3 - 4 * a^2 * b + 4 * a * b^2 = (a - b) ^3;

a^3 - 3 * a^2 * b + 3 * a * b^2 - b^3 = (a - b) ^3;

(a - b) ^3 = (a - b) ^3;

Верно.