При каком значении q уравнение имеет корни, один из которых в 2,5 раза больше другого?

Итак, нам задано квадратное уравнение 5x^2 - 14x + q = 0 и первым действием разделим обе его части на 5:

x^2 - 2.8x + 0.2q = 0;

Применим теперь теорему Виета в нему и запишем систему:

x₁ + x₂ = 2.8;

x₁ * x₂ = 0.2q.

Исходя из условия, что один из корней больше другого в 2,5 раза, запишем равенство:

x₂ = 2,5x₁.

Вычислим из первого уравнения системы значение корней:

x₁ + 2,5x₁ = 2.8;

3.5x₁ = 2.8;

x₁ = 2.8 : 3,5;

x₁ = 0.8.

Тогда x₂ = 2.5 * 0.8 = 2.

Из второго уравнения ищем q:

0,2q = 0.8 * 2;

0.2q = 1.6;

q = 1.6 : 0.2;

q = 8.