Помогите решить! Прошу! Пары чисел (x1; y1) и (x2; y2) есть решениями системы уравнений Задание: Найдите значение выражения x1y1-x2y2

Дана система уравнений:

2 х - ху = 5;

у + ху = 6.

Преобразуем второе уравнение системы и выразим у через х:

у (1 + х) = 6;

у = 6 / (1 + х).

Полученное выражение у подставим в первое уравнение системы и найдем значение х:

2 х - х * 6 / (1 + х) = 5;

2 х - 6 х / (1 + х) = 5;

(2 х (1 + х) - 6 х) / (1 + х) = 5;

(2 х + 2 х^2 - 6x) / (1 + х) = 5;

(2 х^2 - 4 х) / (1 + х) = 5;

2 х^2 - 4 х = 5 (1 + х) (по пропорции);

2 х^2 - 4 х = 5 + 5 х;

2 х^2 - 4 х - 5 - 5 х = 0;

2 х^2 - 9 х - 5 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Дискриминант:

D = b^2 - 4ac;

D = (-9) ^2 - 4*2 * (-5) = 81 + 40 = 121.

х = (-b + / - √D) / 2 а.

х1 = ( - (-9) + √121) / 2*2 = (9 + 11) / 4 = 20/4 = 5.

х2 = ( - (-9) - √121) / 2*2 = (9 - 11) / 4 = - 2/4 = - 1/2.

Зная значения х1 и х2, найдем значения у1 и у2:

у1 = 6 / (1 + х1) = 6 / (1 + 5) = 6/6 = 1.

у2 = 6 / (1 + х2) = 6 / (1 + (-1/2)) = 6 / (1/2) = 6*2 = 12.

Решением системы, данной по условию будет две пары чисел (5; 1) и (-1/2; 12).

Найдем значение выражения:

x1y1 - x2y2 = 5*1 - (-1/2) * 12 = 5 + 12/2 = 5 + 6 = 11.

Ответ: 11.