Найти корни уравнения (1+cosx) (√2sinx-1) = 0 на [0; 2π]

1. Приравняем каждый множитель к нулю:

(1 + cosx) (√2sinx - 1) = 0; [1 + cosx = 0;

[√2sinx - 1 = 0; [cosx = - 1;

[√2sinx = 1; [cosx = - 1;

[sinx = 1/√2; [cosx = - 1;

[sinx = √2/2.

2. Решение простейших тригонометрических уравнений:

[x = π + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/4 + 2πk, k ∈ Z;

[x = 3π/4 + 2πk, k ∈ Z.

3. На заданном промежутке [0; 2π] - три корня уравнения: π/4; 3π/4 и π.

Ответ: π/4; 3π/4 и π.