Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 243, а ее первый член 81. вычислите пятый член этой прогрессии.

1. Сумма S бесконечно убывающей геометрической прогрессии, то есть прогрессии со знаменателем q < 1, определяется формулой: S = b₁ / (1 - q). Здесь b₁ - первый член прогрессии.

2. Из условия задачи получим уравнение относительно знаменателя прогрессии q:

81 / (1 - q) = 243. Отсюда q = 1 - 81 / 243 = 2/3.

3. Член геометрической прогрессии с номером n определяется формулой: b_n = b₁ * q ^{(n - 1)} . То есть пятый член прогрессии b₅ = b₁ * q⁴ = 81 * 2⁴ / 3⁴ = 81 * 16 / 81 = 16.

Ответ: пятый член прогрессии b₅ = 16.