Y=4x^2-7x-2 найти найменьшее значение функции

Определим значение производной функции У (х) = 4 * Х² - 7 * Х - 2.

У' (х) = (4 * Х² - 7 * Х - 2) ' = 8 * X - 7.

Приравняем производную к нулю и определим критические точки.

У' (х) = 8 * X - 7 = 0.

8 * Х = 7.

Х = 7/8.

Определим знак производной на интервале (-∞; 7/8) и (7/8; + ∞).

У' (0) = 8 * 0 - 7 = - 7.

У' (1) = 8 * 1 - 7 = 1.

В точке Х = 7/8 производная меняет знак с "-" на "+", следовательно это точка минимум.

Определим У (7/8).

У (7/8) = 4 * (7/8) ² - 7 * (7/8) - 2 = (196/64) - (49/8) - 2 = (196 - 384 - 128) / 64 = - 316 / 64 = - 4,9375.

Ответ: Минимальное значение функции равно - 4,9375.