Найдите область определения каждой из функции: у = √х и y = 5/√x; y = 1/|x-2| и y = 1/|x| - 2

Область определения функций.

1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

у = √х;

x ≥ 0;

x ∈ [0; ∞).

2) Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель дроби отличен от нуля:

y = 5/√x;

{x ≥ 0;

{√х ≠ 0;

{x ≥ 0;

{х ≠ 0;

x > 0.

x ∈ (0; ∞).

3) Знаменатель дроби не равен нулю:

y = 1/|x - 2|;

|x - 2| ≠ 0;

x - 2 ≠ 0;

x ≠ 2;

x ∈ (-∞; 2) ∪ (2; ∞).

4) Знаменатель дроби не равен нулю:

y = 1 / (|x| - 2);

|x| - 2 ≠ 0;

|x| ≠ 2;

x ≠ ±2.

x ∈ (-∞; - 2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; ∞).

Ответ:

1) [0; ∞); 2) (0; ∞); 3) (-∞; 2) ∪ (2; ∞); 4) (-∞; - 2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; ∞).