Найдите наибольшее значение функции y=-3x^2-6x+5

1. Стационарные точки функции:

y = - 3x^2 - 6x + 5;

y' = - 6x - 6 = - 6 (x + 1);

y' = 0;

-6 (x + 1) = 0;

x + 1 = 0;

x = - 1.

2. Промежутки возрастания и убывания функции:

x ∈ (-∞; - 1) - функция возрастает; x ∈ (-1; ∞) - функция убывает.

В точке x = - 1 функция от возрастания переходит к убыванию, следовательно, x = - 1 - точка максимума, в которой функция принимает свое наибольшее значение:

y = - 3x^2 - 6x + 5;

y (max) = y (-1) = - 3 * (-1) ^2 - 6 * (-1) + 5 = - 3 + 6 + 5 = 8.

Ответ. Наибольшее значение функции: 8.