1. f' (x) >=0 если f (x) = x+1/x 2. g (x) = 0 если g (x) = sinx+0,5sin2x

1) Сначала найдем производную функции f (x) = (x + 1) / x.

Для вычисления производной функции, применяем формулу производной сложной и простой функции.

f ' (x) = ((x + 1) / x) ' = ((x + 1) ' * x - x ' * (x + 1)) / x^2 = ((1 + 0) * x - 1 * (x - 1)) / x^2 = (1 * x - (x - 1)) / x^2 = (x - x + 1) / x^2 = 1/x^2;

Приравняем производную функции к 0 и найдем корни уравнения.

f ' (x) = 0;

1/x^2 = 0;

Уравнение не имеет корней. Так как, если х = 0, тогда на 0 делить нельзя, соответственно уравнение не имеет корней.

2) Приравняем функцию g (x) = sin x + 0,5 * sin (2 * x) к 0 и найдем корни уравнения.

g (x) = 0;

sin x + 0,5 * sin (2 * x) = 0;

sin x + 1/2 * 2 * sin x * cos x = 0;

sin x + sin x * cos x = 0;

sin x * (1 + cos x) = 0;

1. sin x = 0;

x = pi * n, n принадлежит Z;

2. 1 + cos x = 0;

cos x = - 1;

x = pi + 2 * pi * n, n принадлежит Z.