В коробке находится 12 апельсинов и 10 яблок. Из коробки случайным образом выбрали 5 фруктов. Найти вероятность того, что выбрали апельсины.

1. Пусть:

n = 22 фрукта всего; n1 = 12 апельсинов; n2 = 10 яблок. k = 5 фруктов выбрали; k1 = 5 апельсинов; k2 = 0 яблок.

2. Вероятность события X, что из n1 апельсинов и n2 яблок выбрали k1 апельсинов и k2 яблок:

P (X) = С (n1, k1) * С (n2, k2) / C (n, k); P (X) = С (12, 5) * С (10, 0) / C (22, 5); P (X) = 12! / (5! * 7!) * 1 / 22! / (5! * 17!); P (X) = 12! / (5! * 7!) * (5! * 17!) / 22!; P (X) = 12!/7 * 17!/22!; P (X) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (22 * 21 * 20 * 19 * 18) = (12 * 8) / (2 * 21 * 2 * 19 * 2) = 12 / (21 * 19) = 4/133 ≈ 0.03.

Ответ: 0,03.