Пятый член арифметической прогрессии, в которой сумма удвоенного второго и утроенного седьмого членов равно 70, равен: варианты ответов 1) 12 2) 13 3) 14 4) 18

Если сумма удвоенного второго и утроенного седьмого членов арифметической прогрессии a_n (где n = 1, 2, ...), равно 70, то справедливо равенство 2 * a₂ + 3 * a₇ = 70. Воспользуемся формулой: a_n = a₁ + d * (n - 1), где n = 1, 2, ... Имеем: a₂ = a₁ + d * (2 - 1) = a₁ + d и a₇ = a₁ + d * (7 - 1) = a₁ + 6 * d. Подставляя найденные выражения в последнее равенство п. 1, имеем: 2 * (a₁ + d) + 3 * (a₁ + 6 * d) = 70. Раскрывая скобки, получим 2 * a₁ + 2 * d + 3 * a₁ + 3 * 6 * d = 70. Приведём подобные члены. Тогда, имеем: 5 * a₁ + 20 * d = 70, откуда 5 * (a₁ + 4 * d) = 70. Ещё раз воспользуемся формулой из п. 2. Имеем: a₅ = a₁ + 4 * d. Тогда последнее равенство предыдущего пункта позволит утверждать, что 5 * a₅ = 70, откуда a₅ = 70 : 5 = 14.

Ответ: 3) 14.