1-cos2 альфа-sinальфа/cosальфа-sin2 альфа

Дано тригонометрическое выражение (1 - cos (2 * α) - sinα) / (cosα - sin (2 * α)), которого обозначим через Т. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. Упростим, данное выражение. Выражение Т представляет собой дробь. В связи с этим, предположим, что рассматриваются такие значения угла α, для которых данное выражение имеет смысл. Применим следующие формулы: 1 - cos (2 * α) = 2 * sin²α и sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла). Тогда, имеем: Т = (2 * sin²α - sinα) / (cosα - 2 * sinα * cosα). Вынесем за скобки: в числителе - sinα, а в знаменателе cosα. Тогда, получим: Т = - sinα * (1 - 2 * sinα) / (cosα * (1 - 2 * sinα)). После сокращения дроби на (1 - 2 * sinα), воспользуемся формулой tgα = sinα / cosα. Итак, = - sinα / cosα = - tgα.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то (1 - cos (2 * α) - sinα) / (cosα - sin (2 * α)) = - tgα.