1) 1/sin^2 альфа-1/tg^2 альфа 2) 1+cosальфа / 1-cosальфа - 1+2cosальфа/sin^2 альфа

1 / sin²α - 1 / tg²α. Допустим, что рассматриваются те α, для которых данное выражение имеет смысл. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т. Воспользуемся формулами: 1 + сtg²α = 1 / sin²α и tgα * ctgα = 1 (которую перепишем в виде 1 / tgα = ctgα). Имеем Т = 1 + сtg²α - ctg²α = 1. (1 + cosα) / (1 - cosα) - (1 + 2 * cosα) / sin²α. Допустим, что рассматриваются те α, для которых данное выражение имеет смысл. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т. Применим следующие формулы: 1 + cosα = 2 * cos² (α / 2), 1 - cosα = 2 * sin² (α / 2), sinα = 2 * sin (α / 2) * cos (α / 2), cosα = cos² (α / 2) - sin² (α / 2) и cos² (α / 2) + sin² (α / 2) = 1. Имеем Т = (2 * cos² (α / 2)) / (2 * sin² (α / 2)) - [cos² (α / 2) + sin² (α / 2) + 2 * (cos² (α / 2) - sin² (α / 2)) ] / [2 * sin (α / 2) * cos (α / 2) ]² = (cos (α / 2) / sin (α / 2)) ² - [3 * cos² (α / 2) - sin² (α / 2) ] / (4 * sin² (α / 2) * cos² (α / 2)). Воспользуемся формулой ctgα = cosα / sinα. Тогда, имеем Т = ctg² (α / 2) - (3 / sin² (α / 2) - 1 / cos² (α / 2)) / 4. Применим следующие формулы 1 / sin²α = 1 + сtg²α и 1 / cos²α = 1 + tg²α. Наконец, Т = ctg² (α / 2) - (3 + 3 * ctg² (α / 2) - 1 - tg² (α / 2)) / 4 = - 1/2 + (tg² (α / 2) + ctg² (α / 2)) / 4.

Ответы: 1) Если данное выражение имеет смысл, то 1 / sin²α - 1 / tg²α = 1. 2) Если данное выражение имеет смысл, то (1 + cosα) / (1 - cosα) - (1 + 2 * cosα) / sin²α = - 1/2 + (tg² (α / 2) + ctg² (α / 2)) / 4.