Задать вопрос

Окно открыли в 2 часа дня. За первый час в комнату влетел 1 комар, за второй - еще 1 комар, за третий час-2 комара и т. д. За каждый последующий час в окно влетало столько комаров, сколько за все предыдущие. В 9 часов окно закрыли, но спать в этой комнате было невозможно. Сколько в ней было комаров?

+2
Ответы (1)
  1. 17 ноября, 00:00
    0
    1. Обозначим количество комаров, взлетевших в комнату за n-й час, через an, а количество комаров, взлетевших за первых n часов, через Sn. Тогда:

    a1 = 1; S1 = 1; a2 = S1 = 1; S2 = S1 + a2 = 1 + 1 = 2; a3 = S2 = 2; S3 = S2 + a3 = 2 + 2 = 4, и т. д. an+1 = Sn; Sn+1 = Sn + an+1 = 2Sn.

    2. Следовательно, Sn составляет геометрическую прогрессию с первым членом S1 = 1 и знаменателем q = 2:

    Sn = S1 * q^ (n - 1); Sn = 2^ (n - 1).

    3. Между 2 ч. дня и 9 ч. вечера - 7 полных часов, значит в комнату взлетело:

    S7 = 2^ (7 - 1) = 2^6 = 64 комара.

    Ответ: 64 комара.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Окно открыли в 2 часа дня. За первый час в комнату влетел 1 комар, за второй - еще 1 комар, за третий час-2 комара и т. д. За каждый ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
На даче у Самоделкина много комаров. Он открыл окно в 2 часа дня. За первый час в комнату влетел 1 комар, за второй - ещё 1 комар, за третий час - 2 комара и так далее.
Ответы (1)
Окно открыли в два часа дня. За первый час в комнату влетело 3 комара, за второй-5, за третий-7, и т. д. В 9 часов окно закрыли, но спать в этой комнате было невозможно. Сколько комаров было в этой комнате?
Ответы (1)
На даче у Самоделкина много комаров. он открыл окно в 2 часа дня. За первый час в комнату влетел 1 комар, за второй - еще 1, за третий час - 2 комара и так далее.
Ответы (1)
На даче у Самоделкина много комаров. Он открыл окно в 14:00 дня. За первый час к нему в комнату залетел 1 комар, во второй - еще 1 комар, за третий час - 2 комара и так далее.
Ответы (1)
В сказке "Дюймовочка" есть лягушка-мама и лягушка-сын. Каждый раз, проголодавшись, они садятся на кочку и ловят комаров: мама - комара, сын - комара, потом опять: мама - комара, сын - комара, и так же по очереди съедают.
Ответы (1)