На даче у Самоделкина много комаров. он открыл окно в 2 часа дня. За первый час в комнату влетел 1 комар, за второй - еще 1, за третий час - 2 комара и так далее. За каждые последующий час в окно влетало столько комаров, сколько за все предыдущие вместе. Сколько комаров стало в комнате в девять часов вечера?

Сначала определим, сколько часов прошло с двух часов дня до девяти часов вечера:

9 - 2 = 7 часов.

Будем последовательно вычислять, сколько комаров влетело в комнату за каждый час.

Исходя из условия задачи, за первый час в комнату влетел 1 комар, за второй час - 1 комар, за третий час:

1 + 1 = 2 комара.

За четвертый час в комнату влетело:

1 + 1 + 2 = 4 комара.

За пятый час в комнату влетело:

1 + 1 + 2 + 4 = 8 комаров.

За шестой час:

1 + 1 + 2 + 4 + 8 = 16 комаров.

За седьмой час:

1 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 32 комара.

Определим общее количество комаров:

1 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 64.

Ответ: 64 комара.