При каких значениях a сумма корней уравнения x^2 - (a^2-5a+6) x-4a=0 равна нулю?

Обратимся к теореме Виета: для уравнения вида x + px + q, справедливо равенство: x1 + x2 = - p. В данном случае p = - (a^2 - 5a + 6). Получаем уравнение:

a^2 - 5a + 6 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. Получаем:

a12 = (5 + - √ (25 - 4 * 1 * 6) / 2 * 1 = (5 + - 1) / 2;

a1 = (5 - 1) / 2 = 2; a2 = (5 + 1) / 2 = 3.

Ответ: сумма корней заданного уравнения будет равна нулю при значениях параметра a равным 2 и 3.