Найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке - 5 х^2 - 50x - 2 [-6; -1]

1) Найдем на данном отрезке критические точки f ′ (х) = 0. Получим:

f ′ (х) = - 10 * х - 50;

f ′ (х) = 0;

-10 * х - 50 = 0;

-10 * х = 0 + 50;

-10 * х = 50;

х = - 50 : (-10);

х = 5;

2) число 5 не принадлежит промежутку - 6 ≤ x ≤ - 1;

3) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка:

f (-6) = - 5 * (-6) ^2 - 50 * (-6) - 2 = - 180 + 300 - 2 = 118;

f (1) = - 5 * (-1) ^2 - 50 * (-1) - 2 = - 5 + 50 - 2 = 45 - 2 = 43.

4) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение:

f (х) = f (-6) = 118.

Ответ: наибольшее значение функции f (-6) = 118.