Светлана взяла в банке кредит по ставке 25 процентов годовых. Выплата по кредиту осуществляется раз в год (после начисления процентов) суммой 312500 рублей. Какую сумму взяла в банке Светлана, если она выплатила долг за 4 года.

Определим, что размер кредита, который взяла Светлана х. К концу первого года с учетом начисленных процентов сумма стала 1,25 х. Сумма погашения равна m = 312500 рублей, на конец первого года остаток составил:

1,25 х - m.

Аналогично запишем последующие года.

На второй год: 1,25 * (1,25 х - m) - m = 1,25² * x - 2,25 * m.

На третий год: 1,25 * (1,25² * x - 2,25 * m) - m = 1,25³ * x - 3,8125 * m.

На четвертый год: 1,25 * (1,25³ * x - 3,8125 * m) - m = 1,25⁴ * x - 5,765625 * m = 0. Отсюда находим х:

х = 5,765625 * m / 1,25⁴ = 1801757,8125 / 2,44140625 = 738000 (руб).

Ответ: Светлана взяла в банке 738000 рублей.